环球观热点:球的体积公式推导过程_球的体积

2023-06-24 17:10:22 | 来源:互联网


(相关资料图)

1、球的体积公式和表面积公式,中学课本上没有介绍推导过程吗?圆周率的字母,电脑输入不那么方便,我就用数值 3.14代替吧。

2、体积公式,首先要知道定理,两个等高的立体形状,如果所有相同高度的横截面积都相等,那么这两个立体形状的体积就相等。

3、非常形象的例子,就是取一摞纸或者一摞书,整整齐齐叠成长方体形状之后,推出一定的斜角,体积并没有发生变化,就因为相同高度那张纸或者那本书的面积没有变化。

4、正如小学学习圆锥体的体积,要首先看看等底等高的圆柱体,我们计算球体的体积,就也是先看看球体的外接圆柱体,底面半径就是球的半径 R,高就是球的直径 d,这样一来V 外接圆柱 = 3.14 R" d = 2 X 3.14 R^3毕竟球是对称的立体形状,体积我们就先看半个球、高等于半径 R 的外接圆柱V 圆柱 = 3.14 R^3再看看等底等高的圆锥体,体积是 (1/3) 3.14 R^3 。

5、接下来我们就看看,这个圆柱与圆锥的体积差,就等于这半个球的体积。

6、想象一下儿,圆柱体从上面,倒立地拿走中间的圆锥体。

7、这样一来,除了最下边的底面是完整的圆形,面积是 3.14R" ,中间每一个高度的截面,就都只剩环形了。

8、环形面积是 3.14(R" - r" ),外圆面积减去内圆面积,因为这个圆柱和圆锥都是高等于底面半径,每个高度的环形截面的面积,就都是 3.14(R" - h" )再看看半个球体,最下边最大的底面也是完整的圆形,面积 3.14R" ,横截面越升高,圆形半径 r 越小,面积 3.14r" 越小。

9、想想勾股定理,同样的高度,截面圆的半径等于什么?r" = R" - h" ,这样看出来没有?这半个球的体积,就正等于这个圆柱和圆锥的体积差,是 (2/3) 3.14 R^3 ,如果是整个球,体积就是两倍,V 球 = (4/3) 3.14 R^3 球体体积说起来还相对简单,表面积就关联到内接圆台、圆台侧面积,说起来不能一步到位,相关知识你了解吗?希望你能够先把你所明白的知识讲一讲,我再继续给你做指导。

本文就为大家分享到这里,希望小伙伴们会喜欢。

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